Студопедия

Главная страница Случайная лекция


Мы поможем в написании ваших работ!

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика



Мы поможем в написании ваших работ!




Оценка погрешности разностных схем

Читайте также:
  1. IFRS 13 «Оценка по справедливой стоимости»: сфера применения стандарта, методы определения справедливой стоимости.
  2. Банковская оценка рисков
  3. Билет 25. Самооценка и уровень притязания личности.
  4. Виды погрешности обработки
  5. Вопрос 2. Оценка конкурентной силы предприятия
  6. Вопрос 2.5. Оценка точности статистического наблюдения
  7. Вопрос 3. Оценка эффективности инвестиций.
  8. Вопрос 4. Оценка силы финансового рычага.
  9. ВОПРОС 8. Баланс энергии. Оценка основного обмена в организме.
  10. Временная оценка денежных потоков

Для оценки погрешности метода возникающей при использовании разностных схем проводилось сравнение аналитического и численных решений модельного уравнения. В качестве модельного уравнения выбрано обыкновенное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами (2.15), описывающее переход объекта из возмущенного состояния в положение статического равновесия.

(2.15)

где А – коэффициент отражающий свойства объекта;

t – независимая переменная.

Сравнивались решения для значения τ=Δτ. Расчет относительной погрешности решения модельного уравнения (2.15) проводился по зависимости:

(2.16)

где Yч – численное решение модельного уравнения;

Yа – аналитическое решение модельного уравнения;

Y0 – начальное значение параметра отражающего состояние объекта.

Решения модельного уравнения.

1. Аналитическое:

(2.17)

2. Явная разностная схема:

условие устойчивости (2.18)

3. Неявная разностная схема:

условие устойчивости (2.19)

4. Схема трапеций:

условие устойчивости (2.20)

 

5. Схема Рунге-Кутта 4го порядка:

условие устойчивости (2.21)

6. Аналитико-разностные схемы:

условие устойчивости (2.22)

На рис.2.4 приведены графики решения модельного уравнения (2.15) с использованием различных разностных схем кроме экспоненциальных. Решение по экспоненциальным схемам совпадает с аналитическим.

На рис.2.5 показано изменение погрешности численного решения модельного уравнения.

Приведенные графики позволяют в первом приближении оценить возможную погрешность численного решения и выбрать разностную схему.

При выборе разностной схемы объязательно необходимо проводить оценку устойчивости схемы (явная, трапеций, Рунге-Кутта).

 



<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Схемы на основе аналитического решения (аналитико-разностные схемы) | Проекционно-сеточный метод

Дата добавления: 2014-10-10; просмотров: 356; Нарушение авторских прав




Мы поможем в написании ваших работ!
lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.003 сек.