Студопедия

Главная страница Случайная лекция


Мы поможем в написании ваших работ!

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика



Мы поможем в написании ваших работ!




Линейные ДУ 1-го порядка

Читайте также:
  1. ДУ 1-го порядка. Теорема о существовании и единственности решения.
  2. ДУ 2-го порядка, допускающие понижение порядка.
  3. Круговые и линейные диаграммы в трёхфазных цепях
  4. Кусочно-линейные аппроксиматоры
  5. Линейные дефекты
  6. Линейные дифференциальные уравнения
  7. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка
  8. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
  9. Линейные ДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

Они имеют вид

(8)

где , - непрерывные функции. Если =, то уравнение (8) называется однородным, в противном случае – неоднородным.

Будем искать решение (8) в виде Перепишем (8) в виде:

, или

Найдём какое-либо частное решение уравнения

(9)

Тогда функция - решение уравнения

(10)

Поэтому решение (8) сводится к решению двух уравнений (9) и (10) с разделяющимися переменными.

Пример. xy'-2y=2x4.

 

Разделим уравнение на х: примем , тогда

Решим уравнение или Поскольку ищем какое-либо частное решение, константой интегрирования пренебрегаем.

Далее решим уравнение или

Отсюда Окончательно решение исходного уравнения:

 


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Однородные ДУ 1-го порядка | ДУ 2-го порядка, допускающие понижение порядка

Дата добавления: 2014-02-28; просмотров: 588; Нарушение авторских прав




Мы поможем в написании ваших работ!
lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.002 сек.