Исследование систем линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.

Date: 2015-10-07; view: 455.

11.Линейные операции над векторами (сложение, вычитание, умножение на скаляр; свойства линейных операций).

12. Геометрические векторы. Определение. Основные понятия. Линейные операции над геометрическими векторами и их свойства.

13. Арифметические векторы. Определение. Основные понятия. Линейные операции над арифметическими векторами и их свойства.

14. Линейная комбинация векторов. Линейная зависимость и независимость векторов. Базис и размерность векторного пространства Теорема о единственности разложения вектора по базису.

15. Проекция вектора на ось. Теоремы о проекциях.

16.Разложение вектора по ортогональному координатному базису. Координаты вектора, его длина, направляющие косинусы.

17. Скалярное произведение векторов, его свойства.

18. Условия перпендикулярности и коллинеарности векторов.

19. Собственные числа и собственные векторы матрицы.

20. Собственные числа и собственные векторы матрицы. Свойства собственных векторов.

21. Простейшие задачи аналитической геометрии (расстояние между точками, деление отрезка в заданном отношении).

22. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.

23.Общее уравнение прямой на плоскости.

24.Уравнение прямой, проходящей через две точки.

25.Угол между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности двух прямых на плоскости.

26. Расстояние от точки до прямой на плоскости.

27. Эллипс, его каноническое уравнение.

28. Гипербола, ее каноническое уравнение.

29. Парабола, ее каноническое уравнение, исследование формы параболы по ее уравнению.

30. Общее уравнение плоскости в пространстве, неполные уравнения плоскостей.

31. Уравнение плоскости в отрезках. Уравнение плоскости, проходящей через три точки.

32. Угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости.

33. Прямая в пространстве, ее общие и канонические уравнения.

34. Параметрические уравнения прямой в пространстве, точка пересечения прямой и плоскости.

35. Цилиндрические поверхности.

36. Эллипсоид, его каноническое уравнение.

37.Однополостной гиперболоид, его каноническое уравнение. Двухполостной гиперболоид, его каноническое уравнение.

38. Эллиптический параболоид, его каноническое уравнение. Гипрболический параболоид.