Невырожденная матрица. Обратная матрица. Свойства обратной матрицы.

Date: 2015-10-07; view: 389.

Свойства определителей.

1)При транспонировании матрицы её определитель не меняется

2)При перестановке 2-х строк(столбцов) определитель меняет свой знак

3)Определитель имеющий 2 одинаковых столбца(строки)=0

4)Общий множитель всех элементов строки(столбца)можно вынести за знак определителя

5)Если соответствующие элементы строк(столбцов) пропорциональны,то определитель=0

6)Если каждый элемент какой либо строки(столбца) представляет собой сумму 2-х слагаемых,то определитель равен сумме 2-х определителей,у одного из которых элементами являются 1-ое слагаемое,у другого 2-ое

Все остальные строки(столбцы) у всех определителей одинаковы

7)Определитель не изменится если к элементам строки прибавить соответствующие элементы другой строки,умноженные на одно и то же число

8)Определитель равен сумме произведений элементов какой либо строки на их алгеброическое дополнение

9)Сумма произведений элементов какой либо строки на алгеброическое дополнение другой строки равны 0

Опр.6Квадратная матрица называется невырожденной если её определитель не равен 0

В противном случае,если определитель равен 0,то матрица Аназывается вырожденной

Опр.7Матрица называется обратной матрице А,если выполняется условие *А=А* =Е

Матрица имеет те же размеры что и матрица А