Властивості операцій реляційної алгебри. Еквівалентні перетворення

Date: 2015-10-07; view: 508.

Запит 3.18.

Запит 3.17.

Цей запит є уточненням попереднього. Вивести номери тих викладачів, які ви­кладають принаймні в усіх групах першого курсу кафедри АСУ.

((ЛЕКЦІЯ[#Т, #G])[#G ÷ #G]((ГРУПА[#D=#D]КАФЕДРА)[Назва=''АСУ" & Курс=1]))[#Т]

Цей запит є уточненням попереднього. Вивести прізвища тих викладачів, які ви­кладають принаймні у всіх групах першого курсу кафедри АСУ.

(((ЛЕКЦІЯ[#Т. #G])[#G ÷ #G]((ГРУПА[#D=#D]КАФЕДРА)[Назва=”АСУ",

Курс=1]))[#Т])[#Т=#Т] ВИКЛАДАЧ) [ВИКЛАДАЧ. Прізвище]

Використання реляційнихвідношень-констант Запит 3.19

Вивести прізвища тих викладачів, у яких є лекції в усі робочі дні тижня. Створимо реляційне відношення-константу

РОБОЧІ-ДНІ-ТИЖНЯ(День)("Пн", "Вт", "Ср","Чт", "Пт")

Тоді запит матиме такий вигляд: ((ЛЕКЦІЯ[#T, День])[День ÷ День]РОБОЧІ-ДНІ-ТИЖНЯ)[#Т=#Т]ВИКЛАДАЧ)[ВИКЛАДАЧ. Прізвище]

Опишемо основні властивості операцій реляційної алгебри, на яких базуються правила еквівалентних перетворень її виразів. Два вирази реляційної алгебри на­зиваються еквівалентними, якщо за будь-яких значень реляційних відношень, що входять до їхнього складу, результати обчислення виразів збігаються. Правила еквівалентних перетворень дають змогу вирішувати проблему оптимізації вико­нання запитів реляційної алгебри.

Наведемо основні властивості операцій реляційної алгебри.

1 . Комутативність, асоціативність та дистрибутивність теоретико-множинних опе­рацій об'єднання, перетину і різниці.

2. Ідемпотентність проекцій.

Нехай L і Μ -- множини атрибутів деякого реляційного відношення R. Якщо L с М, то

3. Дистрибутивність проекції з теоретико-множинними операціями, декартовим
добутком, з'єднанням, селекцією.

Нехай Κ - - певна підмножина атрибутів реляційного відношення R, Ρ — під-

множина атрибутів реляційного відношення S і Ν = Κ P. Тоді:

a)

б)

в)

г)

д) (якщо в умові F використовуються лише атрибути
з множини N)}

е) (якщо в умові F використовуються лише атрибути з мно­-
жини К).

4. Ідемпотентність (комутативність) селекцій:

5. Комутативність селекції з декартовим добутком:

а) (якщо в умові F використовуються лише атрибути
відношення R);

б) ) (якщо всі атрибути з fj
містяться у відношенні R і всі атрибути з F₂ міститься у відношенні S);

в) (якщо всі атрибути з f₁містяться
у відношенні R і всі атрибути з F₂ міститься у відношенні S).

6. Комбінування селекції з декартовим добутком та θ-з'єднанням:

а)

б) (атрибути з G належать відношенню R, атрибути з F -
відношенню S).

7. Дистрибутивність селекції з теоретико-множинними операціями.

Нехай атрибути з умови F входять до складу як реляційного відношення R, так і реляційного відношення S. Тоді:

a) ;

б) ;

в) .

8. Комутативність селекції і з'єднання:

а) якщо всі атрибути з логічного виразу G містяться в реляційному відно-
шенні R, то

;

б) якщо G = G₁& G₂, всі атрибути з G₁ містяться у реляційному відношенні R
і всі атрибути з G₂ -· у реляційному відношенні S, то

.

9. Комутативність та асоціативність добутку:

а) R×S=S×R— Комутативність;

б) R× (S×T) = (R×S) ×T– асоціативність.

10. Комутативність та асоціативність з'єднання:

а) – Комутативність;

б) - асоціативність.

11. Дистрибутивність з'єднання з теоретико-множинними операціями:

а) ;

б) ;

в) .