Таблицы истинности

Date: 2015-10-07; view: 350.

Приоритеты логических операций

Если в одном логическом выражении имеется несколько логических операций, то они выполняются в следующей последовательности:

1. Операции в скобках
2. Операция «НЕ»
3. Операция «И»
4. Операция «ИЛИ», операция «исключающее ИЛИ» - имеют одинаковый приоритет
5. Операция «импликация»
6. Операция «эквиваленция»

Таблицы истинности применяются для вычисления логических выражений при всевозможных сочетаниях значений входящих в выражение аргументов. Значениями логических выражений и входящих в них переменных могут быть истина (1) или ложь (0). Количество всевозможных сочетаний значений входящих в выражение аргументов (переменных) определяется по формуле 2^к, где к – количество переменных, входящих в выражение. Сами сочетания можно определить следующим образом: общее количество сочетаний делится пополам, в первой половине для всех переменных устанавливаются значения 0 (ложь), а во второй половине для всех переменных устанавливаются значения 1 (истина). Затем каждая из этих половинок опять делится пополам и опять, в первой половине для всех переменных устанавливаются значения 0, а во второй половине для всех переменных устанавливаются значения 1. Затем опять каждая из полученных половинок делится пополам и опять, в первой половине для всех переменных устанавливаются значения 0, а во второй половине для всех переменных устанавливаются значения 1, т.д. Это производится до тех пор, пока в половинках не окажется по одной переменной, для первой из них устанавливаем значение 0, а для второй – 1.

Если при всех сочетаниях значений переменных, входящих в логическое выражение, значение этого выражения всегда 1, то такое выражение называется тождественно-истинным.

Если при всех сочетаниях значений переменных, входящих в логическое выражение значение этого выражения всегда 0, то такое выражение называется тождественно-ложным.

Если при всех сочетаниях значений переменных, входящих в логическое выражение значение этого выражения может быть равно 0 или 1, то такое выражение называется нейтральным или выполнимым.