Упрощение логических выражений

Date: 2015-10-07; view: 625.

Для упрощения логических выражений нам понадобятся следующие соотношения алгебры логики:

==

1. X=X

2. XY=YX – переместительный закон умножения

3. X+Y=Y+X - переместительный закон сложения

4. X(YZ)=(XY)Z – сочетательный закон умножения

5. X+(Y+Z)=(X+Y)+Z - сочетательный закон сложения

6. X(Y+Z)=XY+XZ – первый распределительный закон

7. X+(YZ)=(X+Y)(X+Z) - второй распределительный закон

____ _ _

8. (X+Y)=XY – отрицание суммы равно произведению отрицаний слагаемых (для любого числа слагаемых)

___ _ _

9. (XY)=X+Y – отрицание произведения равно сумме отрицаний сомножителей (для любого числа сомножителей)

10. X+X=X

_

11. X+X=И – здесь И означает «истина»

12. XX=X

_

13. X*X=Л – здесь Л означает «ложь»

14. X*И=X

15. X+Л=X

_

16. X®Y=X+Y

_ _

17. X«Y=XY+XY

18. X+XY=X

_

19. X+XY=X+Y

_ _

20. X+XY=X+Y

_ _

21. X"Y=AB+AB

Все данные соотношения можно доказать с помощью таблицы истинности, используя определения логических операций.

Упрощение логического выражения заключается в приведении его к виду, содержащему минимальное количество логических операций. В упрощенном выражении должны, как правило, содержатся только простые логические операции: И, ИЛИ, НЕ. Если в результате упрощения логическое выражение становится равным «Л» (ложь), то такое логическое выражение является тождественно-ложным. Если в результате упрощения логическое выражение становится равным «И» (истина), то такое логическое выражение является тождественно-истинным. А если полученное в результате упрощения логическое выражение может быть равным «Л» или «И» в зависимости от значений входящих в него переменных, то такое выражение называется нейтральным.