Аналітична геометрія у просторі

Date: 2015-10-07; view: 351.

Вступ

Зміст

Вступ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Аналітична геометрія у просторі

1. Площина у просторі . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2. Пряма у просторі . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3. Поверхні другого порядку . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

ЛІНІЙНА АЛГЕБРА

4. Лінійні простори. Лінійні оператори (продовження) . . . . . . . . . . . 21

5. Перехід до іншого базису . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

6. Структура лінійного оператора. Власні числа, власні вектори . . . . . 29

7. Жорданова нормальна форма матриці. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 32

8. Функції від матриць. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .. 41

9. Евклідів простір. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

10. Оператори в евклідових (унітарних) просторах. . . . .. . . . . . . .. . . . . .. 51

11. Зведення рівняння поверхні другого порядку до канонічного вигляду55

Список використаної літератури . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

Дисципліна “Алгебра та геометрія – 2” є продовженням курсу “Алгебра та геометрія – 1”, який викладається на першому курсі Фізико-технічного інституту для студентів напрямів підготовки “Прикладна фізика”, “Прикладна математика”, “Безпека інформаційних і комунікаційних систем” та “Системи технічного захисту інформації”. Дана дисципліна є базовою для таких дисциплін як математичний аналіз, функціональний аналіз, рівняння математичної фізики та інших.

У цій частині курсу розглядаються такі теми як “Аналітична геометрія у просторі”, “Структура лінійного оператора”, “Евклідові простори та оператори в них”. У кожному розділі у доступній формі розібрано типові задачі, які ілюструють як основні поняття алгебри та геометрії застосовуються до розв'язання задач.

Необхідність електронного курсу лекцій виникла через те, що у другому семестрі за планом маємо аудиторних занять лише “0.5 кредиту”. Цього не вистачає для того, щоб давати всі необхідні доведення теорем, тверджень, детального розбору прикладів.

Укладачі вже використовували деякі частини цього курсу у своїй роботі та отримали позитивні відгуки студентів, щодо такої системи викладання.