Теорема

Date: 2015-10-07; view: 438.

Однородные системы линейных уравнений, условия существования ненулевого решения.

Теорема

Теорема

Теорема Кронекера-Капелли

Исследование систем линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

Метод Гаусса состоит в последовательном исключении элементов

Процесс решения по методу Гаусса состоит из 2-х этапов:

1)(Прямой ход)Система приводится к ступенчатому виду,в том числе к треугольному,приведённая система имеет ступенчатый вид

2)(Обратный ход)Идёт последовательное определение неизвестных из этой ступенчатой системы

Далее решаем систему

Исследование системы:

1)Совместна система или нет

2)Если совместна то сколько решений она имеет

3)Как найти решение системы

Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда,когда ранг расширенной матрицы равен рангу основной матрицы

Если ранг совместной системы равен числу неизвестных,то система имеет единственное решение

Если ранг совместной системы меньше числа неизвестных,то система имеет бесконечное множество решений

Однородная система всегда совместна потому что всегда имеет нулевое тривиальное решение

Для того чтобы система однородных уравнений имела нулевое решение необходимо и достаточно,чтобы ранг её основной матрицы был меньше числа неизвестных

r<n