Угол между плоскостями.

Date: 2015-10-07; view: 473.

Вопросы к тесту.

1.На комплексной плоскости к.ч. изображается:

Точкой, z=x+iy , Im – мнимая точка, Re – действительная z(x;y), x=ReZ, y=ImZ

2.Для комплексного числа показательная форма записи имеет вид:

z=ρ*e^i*φ

3.Для комплексного числа произведение равно:

=(x+iy)(x-iy)=x^2+y^2= ρ^2 , где z(штрих) – сопряженное число

4.Формула Эйлера имеет вид: cos φ+isin φ=e^iφ

5.Вычислить Модуль к.ч |z|= ρ= (x^2+y^2)^1/2 , 0<= ρ<+∞

6.Вычислить Аргумент к.ч.

z= ρ(cos φ+isin φ) , φ- аргумент к.ч. , φ=Argz+2πk ,

arctg y/x , x>0

φ = π + arctg y/x , x<0, y>=0 где 0<= φ<=2 π или - π<= φ<=π

- π + arctg y/x , x<0 , y<0

7.Если возвести в квадрат, то получится:

z^n= ρ^n(cos φ+isin φ) => z^α = ρ^α(cos φ+isin φ)

8.Сколько корней имеет алгебраическое уравнение

1-н корень – действительный или комплексный(основная теорема алгебры)

9.Вектор , построенный на (..) и , имеет координаты:

M(x1,y1,z1)

ð (x2-x1,y2-y1,z2-z1)

N(x2,y2,z2)

10.Модуль вектора равен:

Модулем или длиной вектора а называют расстояние между его началом и концами

Если вектор а=( ; ; ), то | | =

11.Вектор ортогональный к имеет координаты

12.Сумма векторов и равна:

+ = ; суммой векторов и называется вектор , начало которого находится в начале вектора , а конец в конце

13.Если и , то равно:

При умножении вектора на число его координата * на это число

=( * ; * ; * )

14.В каком из выражений результатом является вектор?

15.Скалярное произведение векторов и равно:

1. * =| |*| |*cos( угол между ними )

2. * =| |* =| |*

3. * =

16.Векторное произведение векторов и равно:

Векторным произведением векторов и называется вектор , обозначаемый = x =[ , ] и удовлетворяющий 3-м свойствам: 1. Модуль вектора с = площади параллелограмма, построенного на векторах а и b. | | =| |*| |*sin( угол между ними )=S . 2. и => плоскости .

17.Векторы компланарны, если равно нулю их:

Векторное произведение

18.При умножении матриц на получается: С=A*B посчитать

19.При сложении матриц и получается: C=A+B посчитать

20.Для невырожденной матрицы обратная матрица имеет вид

∆=detA≠0 невырожденая матрица

∆=detA=0 вырожденая матрица

A^-1=(1/detA)*[ ]^T

21.Какое из свойств матриц справедливо?

Если произвольную матрицу A умножить слева или справа на единичную матрицу, то в результате получится исходная матрица: E*A=A*E=A

22.Какое из свойств справедливо для обратной матрицы?

Свойства: обратной матрицы:

1. Det(A^-1)=1/detA

2. (A*B)^-1=B^-1*A^-1

3. (A^-1)^T=(A^T)^-1

A*(A^-1)= (A^-1)*A=E

23.Определитель матрицы равен: разнице произведений элементов главной диагонали и побочной

24.Какое из свойств справедливо для определителя: св-во равноправия строк и столбцов ∆А=∆А^T A= A^T=

25.разложение определителя по строке(столбцу) имеет вид:

det = * = * – по строке

det = * = * – по столбцу

26.Понятие подпространства, линейного оператора

Непустое подмножество U линейного пространства V наз. подпространством, если x+y ϵ U для любых векторов x,y ϵ V и α, β ϵ Fвещественные числа

27.Собственные числа и собственные вектора. Как найти

· Собственный вектор – любой ненулевой вектор x, который отображается оператором

· Собственными числами матрицы А являются корни уравнения |A-λE|=0 b и только они

28.Через (.) и вектор проходит прямая: A(x-x0)+B(y-y0)=0

29.Через (.) и вектор проходит прямая: (x-x0)/l=(y-y0)/m – каноническое ур.

30.Уравнения прямой на плоскости. Ax+By+c=0

31.В какой точке пересекаются прямые:

A1x+B1y+C1=0

A2+B2y+C2=0

32.Угловой коэффициент прямой равен:

tg φ=(k2-k1)/(1+k2*k1)

если прямые || => k1=k2

если прямые => k1=-1/k2

33.Расстояние от точки до прямой вычисляется:

L:Ax+By+C=0 и т. M0(x0;y0), вектор n (A;B)

d=

34.Расстояние между скрещивающимися прямыми задается формулой:

35.Как расположены прямые: прямые не лежат в одной плоскости

36.Отрезки, отсекаемые прямой на координатных осях, равны:

a-отрезок, который отсекает прямая от оси Ох

b- отрезок, который отсек. прямая от корд. оси OY

37.Какое из уравнения задает прямую в пространстве?

Прямую можно задать либо 2-мя уравнениями плоскостей, либо пучком плоскостей, проходящих через эту прямую:

38.Какое из уравнений задает плоскость?

39.Уравнение плоскости в отрезках имеет вид:

40.Условие параллельности прямой и плоскости задается условием:

, , Al+Bm+Cn=0,

41.Угол между прямой и плоскостью определяется формулой:

^o-α

42.Сколько направляющих (коллинеарных) векторов имеет плоскость:

43.Сколько различных направляющих векторов имеет плоскость:

44.Расстояние от точки до плоскости:

угол между плоскостями можно определить как угол между их направляющими векторами и

Если K1||K2, то и =>

Если K1 перпендикулярен K2 , то φ=90 => A1A2+B1B2+C1C2=0

46.Через (.) и вектор проходит плоскость:

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)+D=0

47.Какое уравнение кривой задают условия:

48.Найти расстояние между фокусами если известно

49.В уравнении Гиперболы (Эллипса) константа называется:

большой осью

50.Какое уравнение кривой задается параметром :

уравнение директрисы (2 замечат. кривые перпендикуль. большой оси)

51.Метод Крамера задается формулами:

52.Решение СЛАУ методом Гаусса, матричным, Крамера

1. Гаусса: сводим матрицу к треуг. виду, обратным ходом определяем неизвестные

2. Матричный метод:

3. Крамера: detA=

53.Общее решение неоднородной СЛАУ

Решение определяется формулой

54.Для матрицы выражение равно:

Алгебраическое дополнение: , где M_ij -получаемый из основного определителя вычёркиванием из него i-ой строки и j-го столбца.

55.Рангом матрицы называется:

порядок базисного минора. В матрице A mxn минор порядка r называется базисным, если он отличен от (M^r≠)

56.Чем линейное пространство отличается от векторного

57.Найти параметр параболы:

Например:

58.Какую из поверхностей задает уравнение:

59.Парабола (гипербола, эллипс) задается уравнением:

Каноническое уравнение эллипса: E<1

Гипербола =1 E<1

Парабола: E=1

60.Основные характеристики линий второго порядка

1.Окружность:

2. Эллипс:

уравнение директрис:

фокальный параметр:

3. Гипербола:

>1

уравнение директрис:

фокальный параметр:

4. Парабола:

уравнение директрис: x=

E=1