Пряма у просторі

Date: 2015-10-07; view: 377.

Пряма у просторі задається двома принципово різними способами.

I спосіб. Нехай — пряма; точка ;

Озн . Вектор ; називається напрямним вектором прямої .

Точка — довільна точка простору.

Рис. 5

. Зрозуміло, що або . (1) Ми отримали так зване канонічне рівняння прямої.

Рівняння ; і — рівняння площин, що проектують пряму на координатні площини.

II спосіб. Площини і , ╫ задаються рівняннями:

.

.

Пряму задають як перетин і :

(2)

Для того, щоби звести рівняння прямої типу (2) до вигляду (1), треба знайти напрямний вектор і якусь точку , що належить .

; .

Якщо систему (2) розглядати як неоднорідну систему лінійних рівнянь (за умовою вона сумісна!), то якийсь її частковий розв'язок і дасть нам координати точки .

Як наслідок рівняння прямої типу (1) є її параметричне рівняння:

;