Еліпсоїд

Date: 2015-10-07; view: 405.

Поверхні другого порядку

Загальний вид поверхні другого порядку:

.

При різних значеннях коефіцієнтів це можуть бути власне поверхні, площини, прямі, точки, уявні поверхні. Ми ж будемо розглядати канонічні рівняння поверхонь другого порядку. Основний метод їх дослідження – метод перетину.

(Тут і далі ; ; .)

,

а це означає, що вся наша поверхня лежить між площинами і . З аналогічних міркувань вона розташована між , та , . Перетнемо цю поверхню площиною

— проекція перетину на .

– отримали еліпс з півосями

та .

Зрозуміло, що з ростом півосі зменшуються. Якщо , то в перетині маємо еліпс .

Перетинаючи нашу поверхню двома іншими координатними площинами та , маємо ще два еліпси: і .

Отриманої інформації вистачає, щоб побудувати поверхню.

Рис. 1