Гіперболоїд

Date: 2015-10-07; view: 396.

а) однопорожнинний

.

Спочатку дещо з'ясуємо про розташування цієї поверхні.

. .

Це означає, що всі точки поверхні проектуються поза еліпсом .

Перетнемо поверхню площиною .

; .

Тобто, лінії перетину проектуються у еліпси, півосі яких зростають зі збільшенням .

Якщо поверхню перетнути площинами і , отримаємо у вертикальних координатах площинах гіперболи: ; .

Цієї інформації вистачає, щоб побудувати поверхню.

Рис. 2

б) двопорожнинний

.

; .

Це означає, що вся поверхня лежить вище ніж площина і нижче ніж площина . В перетині з площинами маємо еліпси, параметри яких збільшуються з ростом , а в перетині з площинами і – гіперболи

та .

Рис. 3