Евклідів простір

Date: 2015-10-07; view: 536.

Абстрактні лінійні простори, які ми вивчали, в деякому сенсі бідніші своїми властивостями, ніж, скажімо, простір направлених відрізків . В ми обчислювали скалярний, векторний, мішаний добутки, знаходили довжини, кути, площі і т.і.

Дещо подібне ми хочемо мати і в загальному випадку. Далі в тексті те, що буде записано в круглих дужках, буде відноситись до комплексного випадку.

Озн. Лінійний простір над полем дійсних (комплексних) чисел називається евклідовим (унітарним), якщо на ньому введена бінарна операція , яку будемо називати скалярним добутком, з наступними властивостями:

1)

2)

3)

4)

Приклади:

1.

2.

.

Те, що операції в цих прикладах дійсно є скалярними добутками, пропонується довести самостійно.