Нерівність Коші-Буняковського

Date: 2015-10-07; view: 568.

Теорема. Для довільних векторів евклідового простору справедлива нерівність:

Доведення:

Розглянемо скалярний добуток

– за властивістю .

За властивостями

Цей вираз можна розглядати, як квадратний тричлен від змінної , дискримінант якого .

, що і треба було довести.

Для прикладів 1) і 2) ця нерівність виглядає так:

.