Доведення.

Date: 2015-10-07; view: 430.

Доведення.

Властивості самоспряженого оператора.

1. Власні числа самоспряженого оператора – дійсні.

Так, як

2. Власні вектори, які відповідають різним власним числам самоспряженого оператора, ортогональні.

.

.

Тобто що і треба було довести (оскільки ).

3. Спектральна теорема для самоспряженого оператора (без доведення).

Для будь-якого самоспряженого оператора існує ортонормований базис з власних векторів. Матриця оператора в такому базисі набуває діагонального вигляду.

.

4. Якщо у просторі зафіксувати ортонормований базис , побудувати матрицю самоспряженого оператора , то її коефіцієнти

Така матриця називається симетричною за Ермітом.