Доведення.

Date: 2015-10-07; view: 393.

Нехай – унітарний оператор, - базис

І

Тобто – ортонормований базис .

У зворотній бік: Нехай деякий оператор переводить ортонормований базис в ортонормований . . Треба довести, що – унітарний.

Візьмемо два довільні вектори і . Якщо то .

Але

.

Ми отримали: , що і доводить той факт, що – унітарний оператор. Теорема доведена.

Зауважимо, що матриця унітарного оператора має такі властивості: .

Якщо – дійсна, то .