ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ КОНТРОЛЬНЫХ ВОПРОСОВ ПО ПОДГОТОВКЕ К ЗАЧЕТАМ И ЭКЗАМЕНАМ

Date: 2015-10-07; view: 384.

Требование к зачету

Необходимо знать следующие алгоритмы:

1. Действия с матрицами: умножение, сложение.

2. Определение ранга матрицы:

а) метод Гаусса

б) метод окаймляющих миноров

3. Решение СЛУ - метод Гаусса (общее, частное)

4. Решение СЛУ методом Крамера

5. Решение ОСЛУ: нахождение ФСР

6. Обратная матрица:

а) формула;

б) применение элементарных преобразований

7. Определитель матрицы:

а) приведение к ступенчатому виду;

б) разложение по строке (столбцу)

8. Арифметическое векторное пространство

а) определение ЛЗ или ЛНЗ системы векторов (строк)

б) нахождение базы системы строк и выражение вектора

в виде линейной комбинации векторов базы

в) определение ранга системы строк

9. Деление многочленов с остатком (деление уголком)

10. Схема Горнера

а) деление с остатком на линейный многочлен

б) нахождение значения многочлена в точке

в) разложение многочлена по степеням линейного

11. Нахождение НОД (алгоритм Евклида)

12. Нахождение многочленов u(x) и v(x) таких,

что НОД = u(x)f(x) + v(x)g(x):

а) используя алгоритм Евклида

б) методом неопределенных коэффициентов

13. Интерполяционная формула

14. Построение многочлена по значениям при помощи метода

неопределенных коэффициентов

15. Нахождение кратности корня

16. Разложение рациональной дроби в сумму простейших

17. Умножение перестановок, возведение в степень

18. Разложение перестановки в произведение независимых циклов

19. Разложение перестановки в произведение транспозиций

20. Нахождение четности перестановки

21. Действие с комплексными числами: сложение, умножение, обращение.

22. Алгебраическая и тригонометрическая форма записи

(переход от одной записи к другой)

23. Извлечение корней из комплексного числа

24. Геометрическая интерпретация действий с комплексными числами

ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ ПРОГРАММА

1. Метод Гаусса приведения матрицы к ступенчатому виду.

Общий анализ системы линейных уравнений.

2. Связь между решениями однородной и неоднородной системы линейных уравнений.

3. Определение и примеры векторных пространств. Критерий подпространства.

4. Линейная зависимость строк (столбцов) и ее свойства.

5. База и ранг системы строк (столбцов). Алгоритм отыскания.

6. Совпадение рангов системы строк и системы столбцов матрицы.

7. Критерий совместности системы линейных уравнений на языке рангов матриц (теорема Кронекера-Капелли).

8. Критерий определенности системы линейных уравнений на языке рангов матриц.

9. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений.

10. Понятие группы. Примеры групп. Полная линейная группа.

11. Симметрическая группа. Ассоциативность композиции отображений.

12. Понятие четности перестановки, мультипликативное свойство.

13. Разложение перестановки в произведение транспозиций.

14. Количество четных и нечетных перестановок.

15. Определение детерминанта, его свойства.

16. Изменение детерминанта при элементарном преобразовании строк матрицы, способы его вычисления.

17. Неизменность детерминанта при транспонировании его матрицы.

18. Критерий равенства детерминанта нулю.

19. Определитель полураспавшейся матрицы.

20. Разложение детерминанта по строке (столбцу), "фальшивое" разложение.

21. Теорема Крамера о системе линейных уравнений с квадратной матрицей.

22. Детерминант Вандермонда.

23. Операции над матрицами и их свойства.

24. Ранг произведения матриц.

25. Формула обратной матрицы.

26. Определитель произведения матриц.

27. Алгоритм обращения матрицы элементарными преобразованиями строк.

28. Понятие кольца. Примеры колец. Делители нуля и обратимые элементы.

29. Группа обратимых элементов кольца. Понятие поля. Числовые примеры полей.

30. Поле рациональных дробей.

31. Кольцо вычетов, случай, когда оно является полем.

32. Построение поля комплексных чисел, алгебраическая форма записи.

33. Тригонометрическая форма записи комплексного числа, формула Муавра, извлечение корней, корни из единицы.

34. Формальное определение кольца многочленов.

35. Функциональное и графическое равенство многочленов.

36. Интерполяционная теорема Лагранжа.

37. Деление многочленов с остатком, теорема Безу, схема Горнера.

38. Н.О.Д. двух многочленов (целых чисел), алгоритм Евклида.

39. Факториальность кольца целых чисел и кольца многочленов.

40. Неприводимые многочлены над полем комплексных и действительных чисел.

41. Представление правильной рациональной дроби в виде суммы простейших дробей.

42. Формальная производная многочлена и ее свойства.

43. Понижение кратности корня при дифференцировании.

44. Формулы Виета.