Метод Гаусса.

Date: 2015-10-07; view: 432.

Численное решение системы линейных алгебраических уравнений порядка n n с помощью определителей удобно производить для систем двух и трех уравнений. В случае же систем большего числа уравнений гораздо выгоднее пользоваться методом Гаусса, который заключается в последовательном исключении неизвестных. Поясним смысл этого метода на системе четырех уравнений с четырьмя неизвестными:

Допустим, что а₁₁¹0 (если а₁₁=0, то изменим порядок уравнений, выбрав первым такое

уравнение, в котором коэффициент при x не равен нулю).

I шаг: делим уравнение (а) на а₁₁, умножаем полученное уравнение на а₂₁ и

вычитаем из (б); затем умножаем на а₃₁ и вычитаем из (в); наконец, умножаем на а₄₁ и вычитаем из (г). В результате I шага приходим к системе:

причем b_ij получаются из a_ij по следующим формулам: b_1j=a_1j/a₁₁ (j=2, 3, 4, 5); b_ij=a_ij-a_i1×b_1j (i=2, 3, 4; j=2, 3, 4, 5).

II шаг: поступаем с уравнениями (е), (ж), (з) точно так же, как с уравнениями

(а),(б), (в), (г) и так далее. В итоге исходная система преобразуется к так называемому

ступенчатому виду:

Из преобразованной системы все неизвестные определяются последовательно без труда.