Модель межотраслевого баланса.

Date: 2015-10-07; view: 477.

Рассмотрим простой пример, поясняющий сказанное. Пусть производители состоят всего из двух фирм: фирма 1 и фирма 2. Предположим, что совокупный продукт, выпускаемый фирмой 1 за год, составляет в стоимостных объемах 400. (Это может быть 400 тысяч долларов или 400 миллионов рублей.) Для этого производства используется продукция собственных подразделений фирмы 1 в объеме 40 и закупленная у фирмы 2 в объеме 320. Аналогичные цифры для фирмы 2 таковы: совокупный продукт – 500, поставки собственных подразделений – 100, закупки у фирмы 1 – 200. Таким образом, фирма 1 поставляет самой себе 40 единиц и фирме 2 – 200 единиц. Если из совокупного продукта фирмы 1, равного 400, вычесть эти две величины (промежуточный продукт), то получим конечный продукт, в данном случае равный 160: 400-40-200=160.

Аналогично, фирма 2 поставляет самой себе 100 единиц и фирме 1 – 320, что дает в сумме промежуточный продукт. Если его вычесть из совокупного продукта фирмы 2, равного 500, то получим конечный продукт: 500-100-320=80.

Полученные результаты можно наглядно представить в виде схемы, изображенной на рисунке.

Здесь стрелками обозначены все стоимостные потоки, а числами величины этих потоков. Числа в прямоугольниках показывают совокупный продукт для каждой фирмы. К этому примеру мы будем неоднократно возвращаться для иллюстрации общих результатов.

Модель, изложенная выше для простого случая двух фирм-производителей, получила название модели «затраты-выпуск», или модели межотраслевого баланса.

Далее удобно перейти к нормированным величинам. Другими словами, к затратам, отнесенным к единице (в стоимостном выражении) продукции. Для нашего простого примера это можно пояснить с помощью таблицы, показанной ниже:

Здесь первый столбец показывает, что для производства единицы продукции фирме 1 необходимы поставки от фирмы 1 (самой себе) в размере 0,1, а от фирмы 2 в размере 0,8. Действительно, разделив поставки фирмы 1 самой себе (это 40) на совокупный продукт фирмы 1 (это 400), получаем .

Аналогично для поставок фирмы 2 на единицу продукции фирмы 1

.

Второй столбец таблицы относится соответственно к поставкам фирме 2 для производства единицы продукции. Еще раз подчеркнем – в стоимостном и нормированном выражении.

Если опустить наименования, то таблицу можно представить в виде матрицы A= , где элементы матрицы a_ij называются коэффициентами прямых затрат (производственными коэффициентами).

Одна из важнейших предпосылок модели «затраты-выпуск» - линейность связей – состоит в том, что выпуск продукции предполагается пропорциональным прямым затратам, то есть если, например, мы хотим увеличить выпуск вдвое, то необходимо в 2 раза увеличить все затраты. Линейность связей – это, разумеется, упрощение реальной экономической действительности, облегчающее, однако, проведение расчетов.

Для нашего простого примера линейность связей означает следующее.

Если обозначить совокупный продукт фирмы 1 и фирмы 2 через x₁ и x₂, а конечный продукт – через y₁ и y₂ соответственно, то будем иметь систему линейных уравнений

,

которая связывает производство на каждой фирме друг с другом и конечным продуктом (спросом). Действительно, если собственные затраты на единицу продукции фирмы 1 составляют 0,1, то для выпуска x₁ продукции они будут 0,1x₁ (линейность связей). Соответственно, если фирма 2 на производство единицы продукции осуществляет закупки у фирмы 1 на 0,4, то для производства количества x₂ эти закупки составят 0,4x₂. Поставки фирмы 1 самой себе и фирме 2 в сумме с конечным продуктом y₁ как раз и составляют совокупный продукт x₁. Это и есть первое уравнение системы. Рассуждая аналогично, получаем второе уравнение.

Эту систему уравнений в матричных обозначениях можно записать в виде

, или в более компактной форме X=A×X+Y, где A – уже известная нам матрица коэффициентов прямых затрат, а X и Y – вектор-столбцы совокупного и конечного продуктов соответственно.

В общем случае, когда имеется n отраслей производства, можно ввести матрицу коэффициентов прямых затрат размера n n:

A= .

Здесь каждый элемент a_ik означает количество продукции (в стоимостном выражении), которое отрасль i поставляет отрасли k для производства единицы продукции.

Если определить вектор-столбцы совокупного продукта X и конечного продукта Y как X= ; Y= , где x_i и y_i – соответственно совокупный и конечный продукт отрасли i, то X и Yсвязаны матричным уравнением X=A×X+Y, известным как уравнение Леонтьева. Покажем, как можно использовать уравнение Леонтьева для решения различных задач.